Die Mathematik hinter dem Stoppen von Ebola

Das Wort ist fast lautmalerisch. Ebola. Etwas Dickes und Welliges; wie diese schlangenartigen elektronenmikroskopischen Aufnahmen des Virus, wie der Ebola-Fluss, nach dem es benannt wurde, wie die blauschwarzen blauen Flecken, die die späten, hämorrhagischen Stadien der Krankheit markieren können. Im Jahr 1976 starben beim ersten Ebola-Ausbruch 88 Prozent der infizierten Menschen. Die Todesrate der Beulenpest ist um ein Drittel niedriger. Als die Forscher dem Ebola-Virus einen Namen gaben, wählten sie den nahegelegenen Fluss als Namensgeber und nicht die nächstgelegene Stadt, aus Angst, das Dorf in Verruf zu bringen. Auf Lingala bedeutet das Wort „schwarz“. Auf Englisch bedeutet es Angst.

Der Umgang mit dieser Angst – und in der Tat vor der Krankheit selbst – ist ein heikles, äußerst komplexes Unterfangen. Die Ernennung von Ron Klain zum „Ebola-Zaren“ durch Präsident Obama ist Beweis genug für die bürokratischen Hürden, die mit den nationalen und internationalen Reaktionen der Vereinigten Staaten auf die Krankheit verbunden sind. Klain war ehemaliger Stabschef der Vizepräsidenten Al Gore und Joe Biden. Er weiß, wie man mit bürokratischen Hürden umgeht. Was er nicht weiß, ist, wie er Ebola stoppen kann.

Diese Aufgabe obliegt einem ausgeklügelten Netz von Regierungsbeamten, Führungskräften des Gesundheitswesens und akademischen Forschern, die im öffentlichen, nichtstaatlichen und akademischen Bereich verwoben sind. Es mag Klains Position sein, als eine Art koordinierende Spinne in diesem Netz zu fungieren, aber es sind die anderen Akteure, die in Organisationen wie den Centers for Disease Control and Prevention und der Weltgesundheitsorganisation arbeiten, denen es eigentlich darum geht, die Ausbreitung der Krankheit zu stoppen. Im Mittelpunkt ihrer Arbeit stehen drei grundlegende Fragen zur globalen Situation: Wie schlimm ist sie, wie schlimm wird sie werden und was können wir tun, um sie zu stoppen?

Es ist schlimm. Der aktuelle Ausbruch der Ebola-Virus-Krankheit hat mehr Menschen getötet als alle vorherigen Ausbrüche zusammen. Zum Zeitpunkt des Verfassens dieses Artikels gab es in Westafrika fast 10.000 Fälle der Krankheit, wobei sich die Zahl etwa alle drei Wochen verdoppelte.

©Bex Levine (CDC Global/flickr)

Was die anderen beiden Fragen angeht: Die einzige Möglichkeit, die Zukunft des aktuellen Ausbruchs auch nur annähernd in den Griff zu bekommen, besteht darin, einen sorgfältigen Blick auf die Vergangenheit zu werfen. Dies führt uns in die Welt der mathematischen Epidemiologie, in der Computermodellierer versuchen, die Bemühungen im Bereich der öffentlichen Gesundheit durch die Untersuchung früherer Krankheitsausbrüche zu leiten. Es ist eine knifflige Aufgabe, die eine Reihe vereinfachender Annahmen erfordert. Was die aktuelle Ebola-Epidemie betrifft, besteht die Schwierigkeit zum Teil darin, dass es noch nie zuvor einen solchen Ausbruch gegeben hat. Frühere Ebola-Ausbrüche waren relativ gering und beschränkten sich auf ländliche Gebiete mit geringer Bevölkerungsdichte. Wenn das Virus in Monrovia eindringt – der liberianischen Hauptstadt mit fünfzehn Krankenwagen und vier Behandlungskliniken, die eine Million Einwohner versorgen – wird die Extrapolation aus einem Modell, das auf 318 Fällen basiert, schwierig. Aber genau das haben wir.

Zurück in die Zukunft

Im Großen und Ganzen ist die Untersuchung früherer Ebola-Ausbrüche aus zwei Gründen sofort nützlich: Sie hilft uns, die Menge an Ressourcen abzuschätzen, die wir zur Bekämpfung des aktuellen Ausbruchs benötigen, und sie gibt Hinweise darauf, wohin wir sie lenken sollten. Das heißt, es beantwortet die Fragen, wie schlimm es werden wird und was wir tun sollten. Ein Ziel des Modelldesigns besteht darin, die Auswirkungen möglicher Interventionen im Bereich der öffentlichen Gesundheit auf die Kontrolle der Krankheit abzuschätzen. Indem wir die Wirksamkeit früherer Kontrollmaßnahmen quantitativ erfassen, haben wir eine bessere Chance, die am besten geeigneten zukünftigen Interventionen auszuwählen.

Viele Disziplinen haben eine kanonische Zahl: etwas, das Diskussionen verankert und einen Bezugspunkt für viele Vergleiche bietet. Für die Wirtschaft ist die Zahl das BIP. Für die Epidemiologie von Infektionskrankheiten ist es R0, die grundlegende Reproduktionszahl (ausgesprochen „R-Null“). Die Zahl ist ein Maß für die Übertragbarkeit einer bestimmten Krankheit – die durchschnittliche Anzahl sekundärer Fälle, die aus einer Infektion resultieren. Ein R0 von eins bezeichnet einen stabilen Zustand, in dem eine Krankheit weder zunimmt noch abnimmt. Werte unter eins zeigen das Abklingen der Krankheit an; Werte über eins deuten auf eine Epidemie hin. Hochansteckende Krankheiten wie Masern und Keuchhusten weisen R0-Werte im zweistelligen Bereich auf. Für den aktuellen Ebola-Ausbruch scheint der Wert irgendwo zwischen 1,5 und 2,5 zu liegen.

Dass Menschen relativ schnell sterben, ist im Hinblick auf die Ausbreitung von Ebola eine positive Tragödie.

Was nicht so schlecht klingt. Bedenken Sie jedoch, dass ein R0 über eins ein exponentielles Wachstum bedeutet. In Kombination mit einer hohen Sterblichkeitsrate kann die Wirkung verheerend sein. Windpocken breiten sich im Kindergarten ziemlich schnell aus, aber Kinder sterben nicht daran. Wenn es tödlich verläuft, ist der Ebola-Zeitverlauf scharf und schwerwiegend: neun oder zehn Tage Inkubation, eine Woche Symptomdarstellung und Tod. Dass Menschen relativ schnell sterben, ist im Hinblick auf die Ausbreitung von Ebola eine positive Tragödie. Ein längerer Zeitverlauf würde mit ziemlicher Sicherheit zu einem höheren R0 führen.

Durch die Modellierung der Kommunikationsfähigkeit im Zeitverlauf können Forscher die Auswirkungen verschiedener Kontrollmaßnahmen messen. Die Schätzung einer Reproduktionszahl zu jedem Zeitpunkt (z. B. an jedem Tag einer Epidemie) führt zu einem wechselnden Strom von Übertragbarkeitsraten namens Rt. Wenn ein Modellierer beispielsweise die Wirkung einer Aufklärungskampagne messen möchte, kann er die Daten der Intervention über die sich ändernden Rt-Werte legen. Eine Reduzierung des Rt bedeutet nicht unbedingt, dass die Intervention erfolgreich war – das ist der alte Irrtum von Korrelation versus Kausalität –, aber Modellierer verfügen über ein Arsenal mathematischer Kontrollen, um der Wahrheit näher zu kommen.

Quarantänen, Kontaktverfolgung und Reiseverbote

Der Übergang von Modellen zu umsetzbaren Schritten führt uns jedoch durch einen dornigen mathematischen Wald. Im Kern leitet ein gegebenes Modell R0 und einen Strom von Rts aus einer Reihe von Merkmalen ab, die den Krankheitsverlauf in einer Population beschreiben. Wenn ein Modellierer eine tägliche Übertragungsrate in verschiedenen Umgebungen (z. B. in der Gemeinde, in einem Krankenhaus usw.) und die Infektionsdauer einer Krankheit berechnen kann, kann er R0 berechnen. In der Praxis ist es furchtbar schwierig, dies genau zu tun, auch weil den Forschern oft nur eine Liste mit Diagnose- und Todeszeiten bleibt. Das am häufigsten gewählte epidemiologische Modell ist ein SEIR-Modell, bei dem jeder Buchstabe des Akronyms eine Untergruppe der Bevölkerung bezeichnet: anfällig, exponiert, infektiös und genesen. In einem SEIR-Modell wechseln Mitglieder einer Population mit einer Rate, die auf den verfügbaren Daten basiert, von Gruppe zu Gruppe.

©CDC Global/flickr

Das Tolle an diesen Modellen ist, dass sie probabilistisch sind. Ein Modellierer kann beispielsweise die Häufigkeit angeben, mit der sich ein Arzt versehentlich – zufällig – mit einer infektiösen Nadel sticht. (Das ist eine weitere Einheit, die von der anfälligen zur exponierten Gruppe verschoben wird.) Mehr Parameter bedeuten einen größeren Rechenaufwand, aber eine höhere Vorhersagekraft. Tatsächlich sind die vollständigsten Modelle diejenigen, die die reale Welt in all ihrer ungewissen Pracht widerspiegeln. Fehldiagnosen, Verzögerungen bei der Erkennung und ein Mangel an epidemiologischen Überwachungssystemen sind all das. Die Gesundheitsversorgung ist unvollkommen; Es ist die Aufgabe des Modellierers, diese Realitätsprüfungen zu berücksichtigen.

In dieser realen Welt der unvollkommenen Gesundheitsversorgung müssen die politischen Entscheidungsträger auch echte Entscheidungen über Quarantäne, Kontaktverfolgung, Reiseverbote und andere ethisch heikle Kontrollphänomene treffen. Es versteht sich von selbst, dass eine perfekte Quarantäne und Kontaktverfolgung eine Krankheit im Keim ersticken würde. Aber „perfekt“ suggeriert einen Idealismus, der über die Realität vieler westafrikanischer Gesundheitsinfrastrukturen hinausgeht. Laut Mathematik ist es auch nicht unbedingt notwendig. Um Ebola einzudämmen, müssen wir den R0-Wert von etwa zwei auf unter eins senken. Was dies tatsächlich bedeutet, ist, wenn alles andere konstant bleibt, eine Intervention oder eine Reihe von Interventionen, die zu 50 Prozent wirksam ist. Ein Impfstoff, der nur die Hälfte der Bevölkerung schützt, könnte die Ausbreitung der Krankheit eindämmen.

Ein Modell des aktuellen Ausbruchs von Cameron Browne von der University of Vanderbilt und Kollegen betont, dass wir die Zeit vom Auftreten der Symptome bis zur Diagnose auf etwa drei Tage verkürzen müssen, wenn wir Ebola in Westafrika eindämmen wollen. Darüber hinaus schlagen die Autoren vor, dass die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der Kontakt mit einer infizierten Person hatte, isoliert wird, ohne einen weiteren Fall zu verursachen, bei etwa 50 Prozent liegen muss, um innerhalb einer relativ kurzen Zeitspanne eine Eindämmung zu erreichen.

Das bedeutet Aufklärungskampagnen, eine bessere epidemiologische Überwachung und mehr kommunales Gesundheitspersonal; ein Aufruf, der im Oktober 2014 in einem Überblick über die Übertragungsdynamik von Ebola von Gerardo Chowell von der Arizona State University und Hiroshi Nishiura von der Universität Tokio aufgegriffen wurde. Dabei handelt es sich um Diagnosekits, mit denen Ebola erkannt werden kann, bevor die Symptome auftreten.

Flughafenkontrollen sind aus mehreren Gründen ineffektiv, was vielleicht am deutlichsten im Fall eines kanadischen Berichts über Flughafenkontrollen während der SARS-Epidemie 2003 veranschaulicht wird, der zu dem Schluss kam, dass trotz 6,5 Millionen kanadischer „Screening-Transaktionen“ keine Fälle entdeckt wurden. SARS hat wie Ebola eine mäßig lange Inkubationszeit, und eine Analyse wahrscheinlicher SARS-Fälle zeigte, dass Reisende nach Kanada „nach der Ankunft krank wurden und durch Flughafenkontrollen nicht entdeckt worden wären.“

©über Peter Stevens/flickr

Auch Reiseverbote können für die öffentliche Gesundheit und epidemiologische Bemühungen besonders gefährlich sein, da einige unserer wertvollsten Daten zur Kartierung der möglichen Ausbreitung von Ebola auf aktuellen, ununterbrochenen Reisetrends basieren. Durch die Sperrung bestimmter Flugrouten werden Menschen nicht zwangsläufig an der Fortbewegung gehindert, ihre Bewegungen werden dadurch jedoch schwieriger zu verfolgen und nahezu unmöglich vorherzusagen. Außerdem könnten medizinische Helfer bei einem Reiseverbot nicht dorthin fliegen, wo sie am meisten gebraucht werden. In der Praxis können Reiseverbote Panik auslösen und einen ganzen Kontinent ausgrenzen. Das bringt uns zurück zur Angst.

Panik zu Hause

15. Oktober 2014, ein Mittwoch. Im Video kommt der zweite Mitarbeiter des Gesundheitswesens von Texas Health Presbyterian in Atlanta an. Zählen Sie die Fahrzeuge: ein Privatjet, ein Krankenwagen, eine Wagenkolonne mit zehn Blinklichtern. Aufnahmen der Krankenschwester in einem gelben Schutzanzug, die wie Beutel an ihren Füßen aussieht; unsichere Schritte, sie kann nicht sehen. Begleitet von zwei Gefahrstoffen, die zueinander passen, aber nicht von ihr. Sie erzählt von ihrer Temperatur, ihrem Anruf, ihrem Flug; nicht ihr Name. Aufnahmen der Wagenkolonne. Anderson Cooper: Sie rief die CDC an, um zu fliegen, und bekam die Genehmigung zum Fliegen. Schnitt zum CDC-Direktor: „Sie hätte nicht mit einer kommerziellen Fluggesellschaft reisen sollen.“

Die Risse treten auf.

In den USA befinden wir uns irgendwo in einem schwankenden Spektrum zwischen Angst und nuklearer Panik. Ein Teil davon ist eine Politisierung vor der Wahl; Manches davon ist völliger Wahnsinn. Sanjay Gupta demonstriert, wie man persönliche Schutzausrüstung richtig auszieht, eine Frau, die aus Dulles fliegt, tut dies in einem selbstgemachten Schutzanzug, mindestens sechs Schulen werden in Texas und Ohio geschlossen, und irgendwie ist es Shep Smith von Fox News, der mit einem ernüchternden Appell, das zu stoppen, eine der schönsten Demonstrationen journalistischer Integrität auf dieser Seite von Ed Murrow darstellt Wahnsinn.

©Athalia Christie (CDC Global/flickr)

Die Teile aufsammeln

„Wir müssen die Art und Weise überdenken, wie wir die Ebola-Infektionskontrolle angehen“, sagte Tom Frieden, der Direktor des CDC, kürzlich auf einer Pressekonferenz, „denn selbst eine einzige Infektion ist inakzeptabel.“

Wir denken über die Ebola-Bekämpfung neu. Fast jede Woche entwickeln Epidemiologen neue Modelle, die CDC veröffentlicht neue Leitlinien und die WHO veröffentlicht neue Ziele. Um Krankheiten zu verstehen, geht es, wie bei vielen anderen Dingen auch, darum, ihre Muster zu verstehen. Das Ausmaß dieser Muster variiert astronomisch. Die mathematische Epidemiologie versucht, grobe Veränderungen der Übertragungsraten und Anfälligkeit zu modellieren – sie operiert jedoch nicht im luftleeren Raum. Am anderen Ende des Spektrums steht das Gebiet der Genomik, dessen Aufgabe es ist, individuelle Unterschiede im viralen Genom verschiedener Patienten zu analysieren und das Ausmaß zu messen, in dem sich das Virus während seiner Ausbreitung weiterentwickelt.

Ganz zu schweigen von den Wirtschaftsmodellen, die im Spiel sind. Die Weltbank hat ihr Worst-Case-Szenario mit einem Preis von 32,6 Milliarden US-Dollar beziffert, eine Situation, in der Fehler bei der Eindämmung zu insgesamt 200.000 Ebola-Fällen führen. (Vergleichen Sie diese Zahlen mit dem Worst-Case-Szenario der CDC von insgesamt 1,4 Millionen Fällen in Liberia und Sierra Leone bis Ende Januar 2015. Die potenziellen Kosten werden schwindelerregend.) Für die westafrikanischen Länder, die am stärksten betroffen sind, sind die wirtschaftlichen Auswirkungen verheerend: Im gleichen Worst-Case-Szenario der Weltbank könnte Liberia beispielsweise bis zu 12 Prozent seines BIP im Jahr 2015 verlieren. Es sind solche Kosten-Nutzen-Analysen, die frühzeitige Investitionen in die Eindämmung von Ebola zu einer Selbstverständlichkeit machen.

Die Verknüpfung der verschiedenen Modelle ist für die Eindämmung der Krankheit von entscheidender Bedeutung, da sie uns hilft, ein überzeugenderes Bild zu zeichnen, als es jedes einzelne Modell allein zeichnen könnte – ein realistisches, umsetzbares und dringliches Bild. Wir können nicht erwarten, dass ein epidemiologisches Modell uns etwas Genaues sagt, wenn es sich tatsächlich um zwei genetisch unterschiedliche Krankheiten handelt, und wir können nicht erwarten, dass unsere biologischen Modelle in die Tat umgesetzt werden, wenn sie keine wirtschaftlichen Modelle zum Filtern haben. Am 22. Oktober verfügte Liberia über 620 Betten in Ebola-Behandlungseinheiten, benötigte jedoch 2.690. Eine Behandlungseinrichtung mit 10.000 Betten würde bis zu 200 Millionen US-Dollar pro Monat benötigen, um zu funktionieren. Nach der gleichen Logik würde ein 100.000-Betten-Projekt 2 Milliarden US-Dollar erfordern.

Für epidemiologische Modellierer ist der Unterschied zwischen 10.000 und 100.000 Fällen eine Codezeile. Diese Tatsache ist für die Entscheidungsfindung in einer Krise nützlich, aber es lauert tatsächlich eine Gefahr: die Gefahr der Desensibilisierung, der Distanzierung. „Keine Panik“ kann nicht bedeuten, „kein Mitgefühl zu zeigen“. Beruhigung kann nicht bedeuten, die Dringlichkeit zu unterdrücken. Die interdisziplinäre Zusammenarbeit kann also als Mechanismus dienen, um diese Dringlichkeit genau an der richtigen Stelle zu halten: ausgedehnt und über das Netz globaler Akteure verteilt, aber intakt.

Titelbild: John Moore/Getty Images

Dieser Artikel wurde ursprünglich am 25. Oktober 2014 veröffentlicht